Exercicio de aplicación

Unha empresa de distribución de ovos véndeos por ducias. Ten estudado que o 5 % dos ovos chegan rotos ao comprador.

• Calcula a probabilidade de que, se compras unha caixa, non veña ningún roto.
• Calcula a probabilidade de que, se compras unha caixa, veñan rotos entre 1 e 3.
• Calcula a probabilidade de que, se compras unha caixa, veñan rotos máis de un.
• Calcula o número esperado de ovos rotos, e con que desviación típica.

Distribución normal

• Imos comezar por representar a función de masa de densidade dunha distribución continua como é a distribución normal $N(\mu ;\sigma )$.
  • Crea un Esvarador para a media $\mu$ (podes chamarlle 'media') e outro Esvarador para a desviación típica $\sigma$ (podes chamarlle 'desviacion').
  • Representa a función de densidade correspondente: DistribuciónNormal(media, desviacion, x, false). Se cambias false por true terás a función de distribución acumulada. É posible que, para unha mellor visualización, teñas que modificar a razón entre as escalas.
  • Movendo os esvaradores de forma dinámica podes explorar de forma intuitiva certas propiedades da distribución, como a súa simetría ou o efecto que tería modificar os parámetros que a determinan.
  • Activa a Vista Cálculos de probabilidade.
  • Selecciona a distribución Normal e indica os valores de $\mu$ e $\sigma$.
  • Selecciona o tipo de intervalo axeitado, e indica o valor numérico correspondente.

Exercicio de aplicación

O peso do alumnado de Bacharelato dun instituto segue unha distribución normal de media 75 kg e desviación típica 5. Elixida unha persoa ao azar, calcula a probabilidade de que:

• Teña un peso entre 80 e 82 kg.
• Teña un peso superior a 85,6 kg.
• Teña un peso inferior a 73 kg.
• Teña un peso entre 70 e 80 kg.

Aproximación da binomial pola normal

Como a distribución binomial se pode definir como a suma de $n$ experimentos de Bernoulli independentes coa mesma media e varianza, é por tanto inmediato que podemos aplicar o teorema central do límite para un número suficientemente grande de experimentos. Partindo dunha distribución binomial $Bin(n;p)$, esta ten media $n\cdot p$ e desviación típica $\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}$, e o teorema permite asegurar que para $n$ suficientemente grande se ten que $Bin(n;p)\sim N(n\cdot p;\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)})$. Imos usar o GeoGebra para visualizar esta aproximación

• Crea dous Esvaradores, un para $n$ (entre 1 e 200, de 1 en 1) e o outro para $p$ (entre 0 e 1, de 0,01 en 0,01).
• Representa a función de masa da binomial: DistribuciónBinomial(n, p).
• Representa a función de densidade da normal: DistribuciónNormal(n p, sqrt(n p (1 - p)), x, false).
• É probable que, para unha mellor visualización, teñas que modificar a razón entre as escalas.
• Imos crear etiquetas para amosar cales son as distribucións. Para iso, na barra de ferramentas preme na icona Texto .
• Notas sobre os textos:
  • Se sabes LaTex podes empregalo para escribir en modo matemático. 
  • Para que no texto cambien de forma dinámica os parámetros que empregamos, tes que escribilos dentro dun recadro específico, premendo en Obxectos $\to$ (caixa baleira).

• Imos crear un botón que permita agochar/amosar a normal. Na barra de ferramentas preme na icona Caixa de verificación para amosar/agochar obxectos . Pon de subtítulo 'Ver distribución normal' e asócialle a función e o texto correspondentes.