Un recorrido por la fórmula de Euler

Título: V – A + C = 2: un recorrido por la fórmula de Euler.

Autoría: Paulo González Ogando.

Data de publicación: xaneiro de 2026.

Ligazón ao artigo: <https://drive.google.com/file/d/1IE-uZDZ1l_vciYrmY8BosN4P65ltdm1a>

Revista: Lva2, editada polo Grupo de Telegram Retos Matemáticas.

Resumo: La fórmula de Euler para poliedros, V − A + C = 2, es un resultado emblemático que enlaza la geometría clásica con la topología moderna. En este artículo, se revisa el contexto histórico en el que Euler enunció su teorema, se presenta su demostración original junto con las dificultades que planteaba y se comentan algunas pruebas posteriores. Además, se expone la generalización de la fórmula a superficies de mayor complejidad y a variedades de dimensión superior, destacando su conexión con la característica de Euler-Poincaré. Finalmente, se mencionan aplicaciones actuales que muestran cómo una identidad combinatoria sencilla se ha convertido en un invariante estructural de gran relevancia.

Palabras clave: Euler, poliedros, topología, característica de Euler, aplicaciones.

Abstract: Euler’s formula for polyhedra, V − E + F = 2, is a landmark result that links classical geometry with modern topology. This article reviews the historical context in which Euler stated his theorem, presents his original proof together with the difficulties it entailed and discusses some subsequent demonstrations. It also outlines the generalization of the formula to more complex surfaces and higher-dimensional manifolds, emphasizing its connection with the Euler–Poincaré characteristic. Finally, it highlights current applications showing how a simple combinatorial identity has become a structural invariant of great significance.

Keywords: Euler, polyhedra, topology, Euler characteristic, applications.