As quendas de penaltis

As quendas de penaltis son un procedemento empregado no fútbol (e noutros deportes; si, existe algún que outro ademais do fútbol) para decidir o gañador dunha eliminatoria que remata en empate tras o tempo regulamentario e, de ser o caso, a prórroga. No fútbol, consiste en que cada equipo executa, de forma alternada, unha serie inicial de cinco lanzamentos dende o punto de penalti: un tiro directo fronte ao porteiro rival, sen defensas (figura 1). O equipo que marca máis goles tras eses cinco intentos resulta vencedor; de persistir a igualdade continúase cunha morte súbita de lanzamentos sucesivos até que nunha mesma rolda un equipo marque e o outro falle. É un método que introduce gran tensión e emoción, pois cada disparo pode ser decisivo.

Como dicía, os dous equipos (imos chamalos A e B) efectúan os seus lanzamentos de forma alternada. Antes de comezar decídese a cara ou cruz entre os capitáns quen comenza a tirar. Póñase vostede agora no lugar do capitán do equipo A tras gañar o sorteo: optaría pola secuencia ABABABABAB, pensa que pode ser máis favorable a BABABABABA ou tal elección resulta indiferente para as posibilidades do seu equipo?

Esa mesma pregunta é a que se fixeron os investigadores Ignacio Palacios Huerta e José Apesteguía. Eles recompilaron datos de nada máis e nada menos que 1343 penaltis pertencentes a 129 quendas disputadas entre 1970 e 2003 (figura 2). E atoparon que, no 60,5 % delas saíu triunfante o equipo que tirou primeiro: unha vantaxe moi significativa e certamente considerable. Vamos, que debería terse decantado vostede pola opción ABABABABAB.

Por suposto, na análise estatística que realizaron examinaron variables tales coma a calidade dos equipos, a súa experiencia previa en penaltis ou factores ambientais tales como a natureza da multitude no estadio, xa que estes poden representar diferenzas no apoio ou na presión experimentada polos equipos. Non puideron concluír que ningunha delas fose unha razón estatisticamente significativa que explicase a preeminencia do equipo que comeza cos lanzamentos.

Na súa análise, Palacios Huerta e Apesteguía encontraron que a case totalidade dos xogadores preferían empezar, unha predilección que casa ben cos datos numéricos obtidos. A explicación que os xogadores daban a esta preferencia era un intento de aumentar a presión sobre o lanzador do segundo equipo. Así que esa foi a conclusión dos investigadores: achacaron a diferenza a efectos psicolóxicos.

E é que se arredor do 75 % dos penaltis acaban en gol, a tendencia nunha quenda será a que o equipo que empece vaia a maior parte do tempo ou en vantaxe ou empatado; por contra, o equipo que comece en segundo lugar verase moitas veces por detrás, coa obriga de marcar gol para restaurar a igualdade. Deste xeito, en termo medio sufrirán unha maior presión por marcar, o que resulta nun maior número de erros.

De ser certo todo isto, as quendas de penaltis non parecen unha forma axeitada de decidir o gañador dunha eliminatoria, ou polo menos non moito mellor que deixar a decisión no que diga unha moeda. O propio Palacios Huerta propón algunhas alternativas. O ideal sería que os dous equipos lanzasen ao mesmo tempo, pero aí atoparíamos que as televisións se negan a tal sistema: a efectos de retransmisión resultarían moito menos espectaculares, e as canles non é xustiza deportiva o que buscan, precisamente.

Repetir o partido resulta pouco práctico, trae máis desvantaxes que vantaxes. Outra opción interesante sería que a quenda se celebrase con anterioridade á eliminatoria, antes incluso de saber se vai ser necesaria. Porén, isto suporía un profundo impacto no partido posterior, nas tácticas dos equipos, debido a que a un equipo lle favorecería o empate, mentres que o outro trataría de evitalo por todos os medios. Dubido que se queira introducir un cambio tan grande, cando en realidade o problema de fondo parece pasar bastante desapercibido.

Así, a proposta de Palacios-Huerta non é tan radical, el só propoñía modificar a secuencia de tiros, adoptando unha da forma AB-BA-AB-BA-AB. Asegura que sería máis xusta, reducindo a compoñente psicolóxica que atenaza en maior medida ao segundo equipo. De feito, é a que se emprega dende hai moito tempo nos tie break do tenis.

Outra posibilidade é aplicar a secuencia de Prouhet-Thue-Morse (PTM), que foi redescuberta e estudada de forma independente en varias ocasións dende o seu primeiro uso e 1851 por Eugène Prouhet. Máis tarde, a principios do século XX, apareceu nos estudos de Axel Thue, e colleu forza a partir do uso que lle deu Marston Morse en 1921. Como funciona? Na segunda rolda invértese a orde da primeira, AB-BA, igual que na opción anterior. Pero o criterio para as dúas roldas seguintes volve ser o mesmo, reverter a orde seguida até entón, co que quedaría AB-BA-BA-AB. Iso si, este sistema requiriría que o número de roldas se reducise a 4 ou se ampliase a 8, no canto das 5 actuais.

Por outro lado, Jon Billsberry and Patrick Nelson analizaron un feixe de propostas alternativas á disputa das quendas de penalti. Estariamos a falar de eliminalas e introducir outras formas de dilucidar o gañador da eliminatoria. Estes dous investigadores consideran que as formas de desempatar se poden clasificar en tres categorías, e analizan diferentes opcións que se inclúen en cada unha delas.

A primeira categoría é esperar ata o final do partido e despois facer algo extra: continuar xogando da forma habitual (as prórrogas do fútbol), seguir co xogo pero cunha forma diferente de puntuación ou adoptar algún tipo de quenda de penaltis. Tamén entraría neste grupo unha lotería, como por exemplo simplemente tirar unha moeda. Non obstante, comparten un problema como sistema: dan aos equipos e xogadores máis débiles unha forma de progresar sen correr riscos.

A segunda categoría é a de avaliar o partido que se xogou, e empregar algún tipo de dato, de estatística que ilustre o contexto futbolístico do partido.Basicamente, é o que se fai no boxeo cando un combate se decide aos puntos. Adoptala introduciría un nivel de subxectividade dese panel de expertos que se pretende evitar. Suficientes polémicas crea xa no boxeo.

Existen multitude de puntuacións de segundo nivel que se poderían considerar no fútbol. Adxudicar o partido ao equipo co menor número de amoestacións sería unha delas, pero claro, colocaría unha carga terrible sobre as costas do árbitro. Outras poderían ser o tempo de posesión, ou os tiros ao pau, ou as paradas dos porteiros, poden alterar significativamente e de forma artificial a forma de xogar dos equipos.

A terceira categoría consiste en que o empate favoreza a un dos dous equipos, de forma prefixada, por exemplo unha estratexia xa usada en moitas competicións futbolísticas: premiar ao equipo que marcara máis goles xogando como visitante, fóra do seu propio estadio. Pode adoptarse tamén algún criterio que se basee nos partidos anteriores do torneo. Este tipo de medidas suponse que favorecen o xogo ofensivo, pois de antemán hai un equipo que sabe que, de empatar, quedará eliminado. Pero é un sistema claramente inxusto, xa que ao involucrar partidos con outros equipos, introdúcese a posibilidade de que os contrincantes de un e de outro sexan de niveis moi distintos.

A análise de Billsberry e Nelson é meramente teórica, non baseada nunha análise estatística, e non se decantan por ningunha opción concreta, pero é unha boa achega que pode favorecer un debate serio sobre o asunto. Pero… realmente é necesario tal estudo? Os datos de Apesteguía e Palacios Huerta parecen dicir que si, xa que a súa conclusión é que as quendas de penaltis non son xustas. Iso era o que eu sabía sobre o tema até hai un par de meses.

Pero tal cousa cambiou cando atopei outro estudo, un feito por David Pipke e publicado neste mesmo ano 2025. Pipke, que obviamente era consciente das investigacións anteriores, realizou un novo recompilado de 7116 quendas celebradas entre 2011 e 2024. Os seus datos refírense tanto ao fútbol coma ao hóckey sobre xeo… pero as conclusións son diferentes das obtidas por Apesteguía e Palacios Huerta! Resulta que as quendas examinadas por Pipke (figura 3) foron gañadas polo equipo que comezaba a lanzar, no 50,2 % das ocasións no fútbol e no 48,9 % no hóckey. A análise estatística realizada por Pipke non revela ningunha diferenza estatística significativa en comparación co 50 % – 50 % que se podería agardar a priori. O propio Pipke suxire que os resultados previos doutros estudos se poderían explicar, polo menos en parte, mediante un nesgo de selección ou por flutuacións aleatorias acaecidas en mostras máis pequenas que a súa.

Algunhas referencias:

• Apesteguía, José e Palacios-Huerta, Ignacio (2010). Psycohological Pressure in Competitive Environments: Evidence from a Randomized Natural Experiment. American Economic Review 100 (5), pp. 2548-2564.

• Bilsberry, John e Nelson, Patric (2007). “Alternatives to the penalty shoot-out”, en T. Reilly y F. Korkusuz, Science and Football VI; Routledge, Londres,

• González Ogando, Paulo (2022). Matemáticas y deporte. Los Libros de la Catarata, Madrid.

• Palacios-Huerta, Ignacio (2014). Beautiful Game Theory: How Soccer Can Help Economics. Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey.

• Pipke, David (2025). “No evidence of first-mover advantage in a large sample of penalty shootouts”, Journal of Economic Psychology, vol. 108.