Kate Douglass, a nadadora estatística

No mundo do deporte hai moitas matemáticas. Cada vez máis. Xa hai tempo que os preparadores se decataron da grande axuda no rendemento deportivo que supuña a aplicación dos avances científicos. E as matemáticas non podían ser menos. Eu mesmo rescatei algunhas das relacións entre matemáticas e deporte para dar a luz a este libro, publicado por Catarata en 2022.

Avances en tecnoloxía, nutrición, biomecánica, métodos de adestramento e descanso… son moitos os aspectos nos que a investigación axudou a desenvolver e mellorar o deporte, de xeito que actualmente nos esteamos a encontrar cos mellores rexistros nunca obtidos en multitude de disciplinas.

Pero a estrela deste artigo é Kate Douglass, a nadadora estatística (figura 1), quen até o de agora posúe 13 medallas nos mundiais de natación en piscina longa (4 delas de ouro) e 4 medallas nos Xogos Olímpicos (1 delas de ouro). No pasado verán tivo unha fenomenal actuación nos xogos de París, logrando un ouro nos 200 metros braza e pratas nos 200 metros estilo e nos relevos 4×100 metros libres. Unha nadadora de talle mundial.

Pero ademais, resulta que Douglass é estatística. No 2023 foi nomeada ‘ACC Women’s Swimming and Diving Scholar-Athlete of the Year’, algo así como a ‘atleta-académica do ano en natación e saltos femininos da ACC’, unha das conferencias máis importantes que compoñen a NCAA, que é o organismo que regula as competicións deportivas universitaria nos Estados Unidos. Porque Douglass ten unha carreira deportiva en natación, pero ao mesmo tempo tamén conta cunha carreira académica: tras licenciarse en estatística na Universidade de Virginia, nesa mesma universidade cursou un mestrado tamén en estatística. No 2024 comezou a investigar en relación coa análise de datos na natación competitiva xunto con Ken Ono. E pronto chegaron os seus primeiros papers.

En ‘Swimming in Data’, Douglass, Ono e outros colaboradores intentaron describir o papel que xogan as matemáticas e a física nos adestramentos encamiñados á natación dos Xogos Olímpicos de 2024. Pero primeiro, para entender os avances que alcanzou o deporte no último século, botemos a vista atrás e fagamos unha pequena comparación. Johnny Weissmuller, famoso por ter interpretado a Tarzán no cinema, foi campión olímpico en 1924 cun tempo de 59,0 segundos nos 100 metros libres; en 2021, Caeleb Dressel sería o campión cunha marca de 47,02 segundos. En aproximadamente 100 anos, 12 segundos menos, o que vén sendo unha mellora de arredor do 20 %. Case nada ao aparato.

Na natación, o equipamento do deportista xoga un papel menos destacado que noutros deportes coma o ciclismo, pero con todo non cabe dúbida de que traxes de baño empregados entón e agora son notablemente diferentes. Porén, os avances máis significativos proveñen dunha mellor comprensión da biomecánica, que supuxo cambios que se reflicten na técnica natatoria e nos métodos de adestramento.

Unha das constantes no mundo do deporte é que os competidores, sempre buscando os seus límites e mellorar todo o posible, adoitan ir por diante dos lexisladores, que non poden senón reaccionar ao que aqueles van propoñendo. Isto sucedeu, por exemplo, en 1956 cando Masaru Furukawa “nadou” a maior parte da súa proba de braza… por debaixo da auga, mergullado. Algo parecido ao que fixo David Berkoff en 1988, na modalidade de costas. Controversias varias que acabaron por levar á Federación Internacional, a FINA, a poñer couto a tales métodos. O deporte de elite é un mundo no que impera unha pugna constante por conseguir calquera axuda que mellore o teu rendemento, por minúscula que sexa é benvida se supón unha vantaxe sobre os competidores.

A idea que formulan Ono e os seus colegas é que os pequenos detalles da biomecánica e as restricións hidrodinámicas, que se suman ao gran desafío que supón desenvolver o talento deportivo, son variables dun problema físico e matemático complexo cuxa optimización pode implicar maximizar o resultado dunha carreira. E, de cara ao 2024, a chegada da tecnoloxía de sensores converteu esa idea nunha realidade: as matemáticas e a física producindo axudas para os atletas mentres estes se esforzan por acadar todo o seu potencial.

Este grupo de investigadores, liderado por Ono, comezaron en 2015 a combinar a física das leis Newton coa modelización matemática e optimización co obxectivo de mellorar a formación dos nadadores de elite. Basicamente, dedicáronse a usar acelerómetros sensibles equipados con xiroscopios internos e medidores da forza direccional, para o cal os deportistas realizaban multitude de probas empregando estes sensores, de cara a recoller datos que permitisen elaborar unha sorte de “xemelgo dixital” do atleta. Estes sensores captan datos 512 veces por segundo; son moi superiorer se os comparamos coa gravación dun equipo de vídeo ordinario, que recolle 24 fotogramas por segundo.

Trátase de unidades de medida inercial (IMU), que se colocan no pulso, o nocello ou as costas do deportista (figura 2) para cuantificar como vai acelerando o nadador e o impacto de cada rotación, de cada salpicadura, de cada patada en cada unha das direccións do espazo. E máis recentemente, tamén empezaron a empregar outros sensores avanzados para medir o diferencial da presión xerada entre a palma e o lado da man. O que isto permite é cuantificar a dinámica de fluídos que rexe unha man mentres se propulsa a través da auga. Un aspecto que inflúe na técnica de nado e que anteriormente se avaliaba a simple vista, este equipo conseguiu traducilo nunha secuencia de campos vectoriais que pode ser analizada máis detalladamente para comprender cal é a dirección idónea na que se debe aplicar a forza.

A forma na que os investigadores empregan os datos é a seguinte: cos datos recollidos elaboran un xemelgo dixital do atleta, e repetindo o estudo con máis de 100 nadadores recompilaron unha gran base de datos. A análise de esa enorme corrente de números permítelles extraer conclusións sobre a técnica de nado, a estratexia de carreira ou incluso os obxectivos a longo prazo. De que maneira? Pois por exemplo, poden detectar unha mala posición da cabeza, a ancoraxe das pernas ou un desequilibrio na rotación do corpo. Pero tamén cambios no ritmo, axustes no número de patadas en cada fase ou recomendar padróns na respiración.

Un exemplo: os investigadores compararon a posición aerodinámica de Lilly King (arriba na figura 3) ouro olímpico en 2016, coa de Kate Douglass en 2020 (no medio na figura 3). O xemelgo dixital desta permitiu cuantificar canto tempo perdía pola súa deficiente colocación da cabeza. Usando integración numérica, puideron estimar unha ganancia de entre 0,10 e 0,15 segundos por cada escorregada se corrixía a súa posición. Consecuentemente, Douglass, a nadadora estatística, traballou nese aspecto concreto da súa técnica e no 2023 conseguira (abaixo na figura 3) mellorar 0,44 segundos nos 200 metros braza, unha media de 0,11 segundos por escorregada. Tres meses máis tarde desta medición, conseguía bater o récord estadounidense da proba, un récord vixente dende 12 anos atrás.

É máis, cando Douglass levou a cabo o primeiro test, naquel 2020, non adoitaba competir nos 200 metros braza. Foi o seu xemelgo dixital quen revelou que tiña a habilidade física e a capacidade aeróbica necesarias para competir ao máximo nivel nesa proba. Foi a análise estatística a que determinou o camiño que debía tomar nos anos seguintes para, finalmente, acabar sendo a mellor bracista da historia do seu país nos 200 metros.

Entre as matemáticas utilizadas en toda esta análise non se atopan unicamente a recollida de datos para o seu posterior tratamento estatístico. Hai moito máis, empezando polas leis de Newton e seguindo coa dinámica de fluídos, que está relacionada cun dos factores cruciais na natación: a resistencia que atopa o nadador. Cando un obxecto se move no seno dun fluído, experimenta unha forza como resultado da interacción con el. Por exemplo, os ciclistas empregan un túnel de vento para simular a devandita interacción, simplemente considerando que é o fluído o que se move e o obxecto o que está en repouso. Como é obvio, en natación iso non se fai, non se nada en parado.

A forza que o fluído exerce sobre o obxecto adoita descompoñerse en dúas, unha na dirección do movemento e oposta á velocidade, que é a forza de arrastre, e outra en dirección perpendicular, a forza de sustentación. A forza de arrastre depende da velocidade relativa, e pode expresarse como

   

onde ρ é a densidade do fluído, A a área do obxecto en movemento, v a súa velocidade e o coeficiente de resistencia (o subíndice d débese ao inglés: drag é a resistencia ou arrastre). Tomando a presión P como a forza F por unidade de área A, a ecuación anterior, chamada ecuación de Bernoulli, determina a presión á que se ve exercido o obxecto nun fluído.

Reducir esa forza de arrastre é a meta primordial do nadador, o motivo polo que moitos se afeitan por completo ou a explicación de por que uns traxes de baño son notablemente máis efectivos ca outros. É doado de entender se vostede, que nunca participou nuns Xogos Olímpicos compara o comodamente que nada cun traxe de baño axustado e como lle custa máis cando o fai co típico calzón solto, folgado, que se ve con frecuencia nas praias.

Por suposto, os deportistas de elite buscan reducir esa forza en calquera detalle á súa disposición, dende modelar a súa complexión até mellorar a habilidade para contorsionar o corpo, algo que traballan nos adestramentos mediante exercicios de flexibilidade. Tendo en conta a fórmula de máis arriba, o seu obxectivo é reducir a área frontal a unha fracción da súa posición de repouso. Moitas son a carreiras que se gañan/perden debido á posición que adopta o nadador mentres se desliza, máis que á cualidade natatoria. O mesmo ocorre no ciclismo, sobre todo na modalidade de contrarreloxo: pode ser maior a diferenza obtida debido á posición aerodinámica que a que conseguen as pedaladas.

E poderiamos continuar explicando aínda máis matemáticas en relación coas investigacións do equipo no que se encadra Kate Douglass, a nadadora estatística. Por exemplo, é ben sabido que os sensores de alta frecuencia presentan, entre a gran cantidade de datos que recollen, moito ruído. Ruído que é preciso filtrar. Quen acode na súa axuda perante tal circunstancia? As matemáticas, claro. Por exemplo, cando utilizan unhas curvas denominadas splines para axustar un conxunto discreto de datos a unha curva continua, que é a que proporciona visualizacións significativas. Non nos imos mergullar aquí en máis fórmulas, pero deixemos caer que na construción desas splines aparecen nada máis e nada menos que derivadas ou integrais…

Para rematar, gustaríame dicir que o futuro do deporte pasa polo estudo e a aplicación de técnicas científicas, entre elas as matemáticas, pero moito me temo que estaría a dicir unha mentira. É cousa do presente: as matemáticas xa tomaron o deporte.

Algunhas referencias:

• Boletín de la RSME, n.º 859.

Recuperado o 22/09/2024 de <https://www.rsme.es/wp-content/uploads/2024/09/Boletin859.pdf>.

• Douglass, Katherine, A. Lamb, J. Lu et al. (2024). “Swimming in Data”. Math Intelligencer, n.º 46, pp. 145-155.

• Douglass, Katherine, A. Lamb, J. Lu et al. (2024). “Digital Twins Give Olympic Swimmers a Boost”. The Mathematical Intelligencer, Scientific American.

Recuperado o 22/09/2024 de <https://www.scientificamerican.com/article/training-with-digital-twins-could-boost-olympic-swimmer-speeds/>.

• Gomes, Maya (2024). “Kate Douglass: Meet the ahtlete”.

Recuperado o 22/09/2024 de <https://www.nbcolympics.com/news/kate-douglass-meet-athlete>.

• Swimswam (2024). “Kate Douglass named 2023 ACC Women’s Swim & Dive Scholar-athlete of the year”.

Recuperado o 22/09/2024 de <https://swimswam.com/kate-douglass-named-2023-acc-womens-swim-dive-scholar-athlete-of-the-year/>.