Teño lido varias versións distintas do paradoxo do día da semana inesperado que, en realidade, veñen ser todos o mesmo porque se basean nunha mesma situación. Non lle sei ningún nome alusivo que se empregue habitualmente, máis ben semella que cada versión ten o seu propio bautismo, coma o paradoxo do exame sorpresa, o paradoxo do aforcamento inesperado ou o paradoxo do regalo sorpresa (véxase na referencia de Bunch). A variante que vou contar aquí é a que tal vez se poida trazar como a orixinal, ou polo menos a primeira da que parece terse constancia. De todos os xeitos, como non creo que teña especial relevancia a cal das versións nos acheguemos, nestas liñas eu só lle vou contar unha a vostede, e déixolle as ligazóns anteriores por se quere coñecer outras.
«Saíu á luz un novo e poderoso paradoxo», anunciou en 1951 Michael Scriven (1928 – 2023) na revista británica de filosofía Mind. Scriven non foi o primeiro en reparar neste paradoxo, pero naquel entón era un respectable profesor da Universidade de Indiana (EEUU), unha voz con autoridade suficiente para facerse oír e dar difusión ao paradoxo, motivando que outros autores dirixiran cara el a súa atención.
Hoxe sabemos que o paradoxo xa circulaba con anterioridade, e todo semella que a súa orixe a pode determinar Lennart Ekbom (n. 1919) en tempos da II Guerra Mundial (c. 1943-1944), concretamente nun anuncio emitido na radio pola Compañía de Radiodifusión Sueca:
“Esta semana vaise celebrar un exercicio de defensa civil. Para garantir que as unidades correspondentes estean debidadamente preparadas, ninguén saberá con antelación que día terá lugar este exercicio.“
En canto o escoitou, Ekbom recoñeceu que había algo estraño neste anuncio, e discutiuno co seu alumnado do Östermalms College de Estocolmo. Enseguida agromou un paradoxo lóxico, a súa é a versión que imos analizar aquí: o paradoxo do día da semana inesperado.
Deámoslle un pouco de contexto ao anuncio para entender onde radica o paradoxo. Pensemos que se emitiu un luns pola mañá, xa de madrugada, e a información detalla que se celebrará a mediodía nun dos sete días da semana, pero non se revelará até un par de horas antes. Queda, por tanto, toda a semana por diante para a celebración do exercicio de defensa, pero a golpe de luns non se sabe que día escollerán, seno o domingo o último día no que pode ter lugar.
Por suposto, partimos da base de ter que producirse de forma inesperada. Este aspecto é o que permite descartar o domingo. Por que? Pois porque unha vez pasou o mediodía do sábado sen que se celebre o exercicio, a xente xa saberá seguro que se vai celebrar o domingo e o carácter sorpresa perderase, incumprindo as indicacións do anuncio.
Pero resulta que, unha vez eliminada a opción do domingo, tamén podemos desbotar o sábado. Isto é así porque, ao desestimar o domingo e non terse celebrado o exercicio entre o luns e o venres, pasado o mediodía deste último xa se sabería de antemán que vai ser ese día (lembre: está claro que o domingo é imposible que nos colla por sorpresa). Por tanto, a súa celebración en sábado tampouco tería nada de inesperado.
De forma análoga, pode establecerse un argumento recursivo cara atrás. Tras descartar os últimos días da semana, o mesmo razoamento aplicado ao sábado pode aplicarse para o día anterior, e así sucesivamente. O cal nos leva a unha conclusión clara: o exercicio de defensa civil non se pode realizar de forma inesperada, o anuncio é contraditorio. Non haberá exercicio ningún, toda a xente fica despreocupada.
Porén, ao chegar o mércores pola mañá a sirenas antiáreas resoan e o exercicio lévase a cabo. Toda a lóxica anterior vese refutada pola realidade, xa que o evento colle a todo o mundo por sorpresa. Velaquí a fascinación á que aludía Scriven con este paradoxo: está claro que a realización do exercicio si nos pode coller de imprevisto pero, entón, cal é o erro na cadea de razoamento anterior?
Para examinar máis detalladamente o enunciado do paradoxo, imos tomar unha técnica habitual na resolución de problemas: reducilo a outro equivalente, pero máis simple. Neste caso, supoñamos que o anuncio establece algo así: «O xoves a mediodía vai ter lugar un exercicio de defensa civil. O exercicio terá lugar de forma inesperada para a poboación». Así, a xente razoa que, se efectivamente se celebra o xoves, non será unha sorpresa, polo que o anuncio é contraditorio: a postura que adoptan é a imposibilidade de que teña lugar o exercicio. Non obstante, chega o xoves e o exercicio transcorre con total normalidade, polo que todo o mundo se asombra. Ao final, resulta que a Compañía de Radiodifusión Sueca tiña razón e cumpriu co anunciado.
O paradoxo é perturbador, non si? Pasou o tempo, e non hai ningunha resolución satisfactoria que a explique de forma clara e contundente. Nalgúns aspectos recorda ao coñecido paradoxo do mentiroso. Para a escola lóxica, é difícil traducir o enunciado do paradoxo á lóxica formal por culpa do significado tan vago que encerra o carácter inesperado, sorpresivo que se debe agardar. Para a escola epistemolóxica, a afirmación que se supón que a xente “sabe” que é verdadeira é unha afirmación sobre a súa incapacidade para “saber” certas cousas. O miolo da cuestión radica en que a Compañía de Radiodifusión Sueca sabe algo que a xente non sabe, dunha maneira na que, simplemente, non se pode aplicar razoamento ningún.
En todo caso, sobre a natureza deste paradoxo non se alcanzou consenso ningún, non existe convenio para unha resolución canónica. É posible que caia máis no caixón das falacias ca no dos paradoxos. Pero, unha vez chegamos até aquí, dígame: vostede, que opina ao respecto? Celebrarase? Non se celebrará? Que día será? Será realmente inesperado?
Algunhas referencias:
-
Bunch, Bryan (1982). Mathematical Fallacies and Paradoxes. Dover Publications, Nova York.
-
Gardner, Martin (2014). Knots and Borromean Rings, Rep-Tiles, and Eight Queens. Capítulo 1: The Paradox of the Unexpected Hanging. Cambridge University Press, Cambridge.