un sitio de Paulo González Ogando
O uso da letra x como incógnita nas matemáticas e máis concretamente na álxebra é unha desas cuestións que transcenden esa ciencia. Moitas persoas poden non recordar gran cousa das matemáticas que estudaron na escola nin terse achegado a elas dende entón, pero por moitos anos que pasasen rapidamente asocian o x coas matemáticas.
Noutro apartado falamos do ISBN, o código que identifica cada libro de xeito unívoco. E mostramos unha imaxe dun código de barras que incluía os díxitos correspondentes a un certo ISBN. Aquel apartado estaba dedicado a explicar en que consiste o ISBN, e agora imos proceder a botar unha ollada a outro tipo de códigos, que están presentes na maioría de artigos que calquera de nós podemos comprar, dende un libro na libraría até a comida no supermercado: os códigos de barras.
Xa se falou aquí da xeometría clásica das construcións con regra e compás e da imposibilidade dentro dela da realización dos tres problemas clásicos: a duplicación do cubo, a trisección do ángulo e a cuadratura do círculo. Imos retomar o tema para falarmos nesta ocasión de polígonos regulares construíbles con regra e compás.
Por influencia da escola pitagórica, os matemáticos da Antiga Grecia concedían gran importancia á xeometría. Dentro desta, gozaban de especial consideración as construcións con regra e compás. O cal non quere dicir que construíran todas as súas figuras planas coa axuda de unicamente estes dous utensilios, senón máis ben que estaban convencidos de que tales construcións eran as máis elegantes. Pero tampouco lles valían todas, e así na xeometría clásica as construcións con regra e compás entendíanse coma o trazado de puntos, segmentos de recta e circunferencias usando exclusivamente unha regra e un compás idealizados. Entre elas atópanse tres construcións que pola súa importancia e relevancia deron en ser chamadas ‘os tres problemas clásicos da regra e o compás’.
Nas matemáticas gozamos cos xogos de azar. Non tanto buscando un beneficio económico nin motivados por unha competitividade que nos leve a buscar incansablemente a vitoria, senón máis ben polo reto intelectual que supón a súa análise. Trátase de estudar aspectos tales coma se se trata dun xogo xusto ou se a medio prazo hai unha perda/ganancia esperada. Ou tamén se algún dos xogadores mantén unha posición gañadora, é dicir, se un dos contendentes pode gañar todas as partidas sen importar a estratexia que siga o seu rival.
Nesta entrada imos coñecer o paradoxo de Protágoras (485 a.C. – 411 a.C.), que foi un filósofo grego que non debemos confundir con Pitágoras, nome moito máis coñecido grazas ao famoso teorema que leva o seu nome. Contemporáneo de Sócrates e experto en retórica, Platón acredítao coma o inventor do papel de sofista profesional, aquel que toma por oficio o ensino da sabedoría. Non é mal choio. Protágoras percorría a Grecia Antiga cobrando taxas polos seus coñecementos sobre como falar en público ou sobre o correcto uso e pronunciación das palabras.
O problema isoperimétrico consiste en atopar a curva que maximiza a área da rexión que encerra, tendo esta un perímetro fixo. Este estudo leva a observar cómo o perímetro e a área dunha figura teñen unha relación inestable, e isto faise patente xa cunha forma tan elemental coma é o triángulo. Na figura 1 vense cinco triángulos todos coa mesma área (comparten base e teñen a mesma altura, e así o será se o vértice oposto á base común xace sobre unha paralela a ela) pero non o mesmo perímetro. Nesta entrada imos facer algunhas consideracións precisamentre respecto da área do triángulo.
The Game of Life, en galego O Xogo da Vida, foi unha das grandes contribucións que nos legou o xenial John Horton Conway (1937 – 2020, arrebatóunolo a COVID-19). Dotado dunha mente aguda, enxeñosa e en constante funcionamento, trátase dunha das personalidades máis rechamantes, admirables e influentes non só do século XX, senón de toda a historia das matemáticas. Recomendo encarecidamente a lectura da súa biografía, escrita por Siobhan Roberts. Paga a pena.
Durante os anos escolares aprendemos un feixe de criterios de divisibilidade, que permiten decidir dun xeito moi doado se un número dado é divisible ou non por 2, 3, 4, 5, 9, 10 ou 11, sen necesidade de resolver a división. Obviamente, se dispomos dunha calculadora a conclusión é inmediata sen -case- esforzo; estes criterios son útiles na medida en que permiten aforrar cálculos a man por resultaren máis rápidos que completar o algoritmo da división. Iso si, vou avisando xa: esta entrada contén certa cantidade de cálculos con congruencias. Se a vostede se lle fai demasiado costa arriba, pode sen ningún medo prescindir desa parte; quede nese caso coa lectura dos criterios, entenda os exemplos e practique algún máis pola súa conta. Tamén lle ha prestar.
Habitualmente relacionamos a Napoleón Bonaparte (1769 – 1821, figura 1) cos manuais de Historia, o cal ten todo o sentido do mundo porque se trata dun personaxe histórico de gran relevancia. Como militar e estadista, creo que a súa incidencia no devir dos asuntos europeos do século XIX é innegable. Pero Napoleón e as matemáticas tamén atopan unha vinculación. Son incuestionables os seus éxitos como estratega militar, e en todo caso sería discutible se os seus triunfos poden estar motivados en parte polos seus coñecementos matemáticos, xa que parece ser que entre as súas virtudes estaba o perfecto uso da artillaría e a xenial colocación dos canóns para realizar bombardeos.