Emmy Noether precursora da álxebra moderna

No eido da álxebra Emmy Noether (1882 – 1935) pode mirar aos ollos de calquera. De calquera. Remarco: de calquera. É o seu un campo moi teórico, dunha gran abstracción. Con todo, as súas aportacións matemáticas colócana nun lugar destacado da historia desta disciplina. Quizais non no primeirísimo chanzo (o de Arquímedes, Newton, Euler ou Gauss), pero poucas dúbidas teño da súa pertenza ao seguinte. Non pode haber unha monografía de historia da álxebra, por curta que sexa, que non inclúa a Noether: ela marca en gran medida o inicio do desenvolvemento que nos levaría á álxebra moderna que plasmaría o movemento bourbakista, ese que tanto influíu nas matemáticas do século XX que chegou incluso ás aulas de secundaria do noso país. Pero ollo, que sen Noether nunca habería Bourbaki. Emmy Noether, precursora da álxebra moderna.

Seu pai, Max Noether (1844 – 1921), tamén era matemático, e iso puido influír nos seus estudos, claro está. Xenética ou educación? Que pesa máis? O caso é que Emmy comezou os seus estudos universitarios pouco despois de que a institución comezase a permitir ás mulleres esa posibilidade. Porque Noether foi filla da súa época e, por suposto, sufriu discriminacións polo simple feito de ser muller. Nesas andamos aínda, pero que dúbida cabe de que cara o 1900 estabamos peor.

Corría 1915, Noether xa rematara a súa tese de doutoramento poucos anos antes, e foi convidada a regresar á universidade de Gotinga, onde traballara Gauss tempo atrás e onde ela mesma estivera xa como estudante (e asistira a clases de nomes tan distinguidos coma Minkowski, Klein ou Hilbert). Contaba daquela co apoio de compañeiros, algún deles ben poderoso, pero sobre todo con membros do profesorado da universidade que rexeitaban e bloqueaban a súa candidatura a privatedozent (algo así coma profesora asociada, pero non titular: ese posto nin sequera estaba necesariamente vinculado a un salario).

Polo visto, no fragor do debate alguén chegou a argumentar (lembremos, 1915 son tempos da I Guerra Mundial): «deben os soldados, que volven da disciplina e as penurias da guerra, verse agora nas clases baixo a autoridade dunha muller?». Ao que David Hilbert (1862 – 1943) contestou con acerto e non sen certa mordacidade: «non vexo por que o sexo dunha candidata é un argumento en contra do seu nomeamento como profesora, despois de todo, isto é unha universidade, non un establecemento de baños». Hilbert terá ás súas cousas, pero nesa ocasión teremos que poñernos da súa parte, a pesar de que por desgraza non era o sentir maioritario… iso que levan perdido as matemáticas.

En Gotinga Emmy Noether demostrou o que logo se coñecería como ‘teorema de Noether’, de grande importancia na física teórica. Con el establecía un vínculo fundamental entre simetrías e leis de conservación, outorgando ao estudo das simetrías das leis da natureza un papel fundamental na física actual. Basicamente, ela decatouse de que certos tipos de simetría dan orixe a unha magnitude que se conserva dentro dun sistema físico. Recorda vostede a lei de conservación da enerxía?: «a enerxía non se crea nin se destrúe, só se transforma». Un principio fundamental que se coñece dende mediados do século XIX, pero que non empezou a comprenderse por que se cumpría até que chegou Noether.

Durante aquel tempo en Gotinga tamén fixo achegas significativas á teoría de invariantes e á teoría de números, á vez que desenvolvía notablemente a teoría de ideais en aneis conmutativos. Precisamente, a aproximación axiomática que na actualidade damos ás estruturas alxébricas (grupos, aneis, corpos etc.) débese en gran medida a Emmy Noether. E parte desas sensacionais contribucións fíxoas mentres, durante anos, a universidade seguía sen outorgarlle ningún posto académico nin remuneración ningunha; vivía grazas á súa familia, que era quen lle proporcionaba o sustento para que puidese levar a cabo o seu labor académico. Tempo despois si conseguiría postos oficiais, pero que triste resulta o feito de non ter podido acceder a eles en igualdade de condicións dende un primeiro momento.

O motivo polo que me animei a escribir un chisco sobre a vida de Noether foi a lectura dun artigo de Alberto Castaño Domínguez no que recolle unhas declaracións de Natasha Jasny (1909 – 2003, menciono só o seu apelido de solteira), ex-muller de Emil Artin (1898 – 1962), sobre como este último enfocaba as súas charlas con Noether. El referencia a Clark Kimberling, pero eu tómome a liberdade de coller directamente as palabras de Alberto e traducilas ao meu xeito ao galego.

«Se ían de paseo, el preguntáballe sobre algún tema e ela comezaba a falar moi, moi rápido. El sabía que non podía manterlle o ritmo, así que deixaba que falase durante unha media hora e entón dicíalle “Emmy, non entendín unha palabra. Poderías repetirmo?” Entón ela volvía comezar. Pero mentres tanto, camiñaban moi rápido, e ela demoraba un chisco a exposición. A segunda vez el dicía “Emmy, aínda non entendín”. Durante a terceira explicación xa comprendía de que estaba falando ela. A esas alturas estaba tan cansa que falaba moito máis lentamente. Era incriblemente vivaz!»

Persoalmente, sempre me fascinou a forma de discorrer das grandes mentes das matemáticas. Por motivos obvios, considérome moi por debaixo delas en termos de capacidade, e prodúceme bastante curiosidade cando leo sobre como traballaban, como se relacionaban con outros matemáticos e como chegan á produción dun resultado novo, importante ou revolucionario. Por iso me atraen anécdotas coma esta de Artin con Noether, que dalgún xeito nos achega aos mediocres á personalidade dun xenio coma ela.

Uns parágrafos atrás deixabamos a Noether en Gotinga, pero se vostede coñece algo, aínda que só sexan unhas migallas, da historia da ciencia (non só das matemáticas) durante a primeira metade século XX, saberá que por culpa das persecucións nazis, unha chea de científicos e científicas, incluíndo bastantes do máis alto nivel, tiveron que abandonar Alemaña. Boa parte acabaron nos Estados Unidos, entre outros tanto Artin coma Noether. Emmy, de feito, morrería do outro lado do Atlántico pouco despois de que lle detectaran un tumor, e así, en 1935 e cando aínda tiña moito por vivir e moitas achegas coas que agasallarnos, foise para sempre unha das máis grandes alxebristas de todos os tempos: Emmy Noether, precursora da álxebra moderna.

Algunhas referencias:

• Castaño Domínguez, Alberto. Emmy Noether y Emil Artin hablan de matemáticas.

Recuperado o 18/03/2023 de <https://institucional.us.es/blogimus/2023/03/emmy-noether-y-emil-artin-hablan-de-matematicas-por-n-artin-brunswick/>.

•  Durán, Antonio J. Noether, las universidades y los establecimientos de baño.

Recuperado o 18/03/2023 de <https://institucional.us.es/blogimus/2021/07/noether-las-universidades-y-los-establecimientos-de-bano/>.

• Ferreirós, José. Emmy Noether en la URSS.

Recuperado o 18/03/2023 de <https://institucional.us.es/blogimus/2021/07/noether-las-universidades-y-los-establecimientos-de-bano/>.

• Sáenz de Cabezón, Eduardo (2019). El árbol de Emmy. Plataforma Editorial, Barcelona.

• Stewart, Ian (2018). Mentes maravillosas. Los matemáticos que cambiaron el mundo. Editorial Planeta, Barcelona.