un sitio de Paulo González Ogando
Quen non se viu envolto algunha vez nesta situación: repartir unha torta entre dúas persoas lambonas de tal xeito que ningunha delas queda insatisfeita por pensar que a outra quedou cun anaco máis grande. Eu son un larpeiro de manual e non teño problema ningún en recoñecer que se considero que o meu anaco é máis pequeno, vou mirar para o outro con envexa e proceder a queixarme.
As raíces do problema isoperimétrico podemos atopalas xa no libro IV da Eneida, onde Virgilio (70 a.C. – 19 a.C.) recolle unha lenda sobre a orixe da cidade Cartago. A historia que conta ocorre aló polo século IX a.C.: a princesa Dido tivo que fuxir de Tiro porque seu irmán Pigmalión cobizaba certa fortuna (o diñeiro, sempre o diñeiro), e levando consigo todo un tesouro, Dido chegou á costa do norte de África, onde procurou a compra duns terreos a un rei local para poder construír alí unha cidade.
A curva de Hilbert é unha construción xeométrica moi doada de elaborar e que conta cunhas propiedades ben curiosas. Para coñecela, o primeiro que se debe facer é definila, e iso faise mediante un algoritmo recursivo (vostede pode intentar debuxala con lapis e papel seguindo a definición, ou pode optar por observar directamente a figura 1, onde aparecen as primeiras etapas do proceso):
Xa se falou aquí da xeometría clásica das construcións con regra e compás e da imposibilidade dentro dela da realización dos tres problemas clásicos: a duplicación do cubo, a trisección do ángulo e a cuadratura do círculo. Imos retomar o tema para falarmos nesta ocasión de polígonos regulares construíbles con regra e compás.
Por influencia da escola pitagórica, os matemáticos da Antiga Grecia concedían gran importancia á xeometría. Dentro desta, gozaban de especial consideración as construcións con regra e compás. O cal non quere dicir que construíran todas as súas figuras planas coa axuda de unicamente estes dous utensilios, senón máis ben que estaban convencidos de que tales construcións eran as máis elegantes. Pero tampouco lles valían todas, e así na xeometría clásica as construcións con regra e compás entendíanse coma o trazado de puntos, segmentos de recta e circunferencias usando exclusivamente unha regra e un compás idealizados. Entre elas atópanse tres construcións que pola súa importancia e relevancia deron en ser chamadas ‘os tres problemas clásicos da regra e o compás’.
O problema isoperimétrico consiste en atopar a curva que maximiza a área da rexión que encerra, tendo esta un perímetro fixo. Este estudo leva a observar cómo o perímetro e a área dunha figura teñen unha relación inestable, e isto faise patente xa cunha forma tan elemental coma é o triángulo. Na figura 1 vense cinco triángulos todos coa mesma área (comparten base e teñen a mesma altura, e así o será se o vértice oposto á base común xace sobre unha paralela a ela) pero non o mesmo perímetro. Nesta entrada imos facer algunhas consideracións precisamentre respecto da área do triángulo.
The Game of Life, en galego O Xogo da Vida, foi unha das grandes contribucións que nos legou o xenial John Horton Conway (1937 – 2020, arrebatóunolo a COVID-19). Dotado dunha mente aguda, enxeñosa e en constante funcionamento, trátase dunha das personalidades máis rechamantes, admirables e influentes non só do século XX, senón de toda a historia das matemáticas. Recomendo encarecidamente a lectura da súa biografía, escrita por Siobhan Roberts. Paga a pena.
Habitualmente relacionamos a Napoleón Bonaparte (1769 – 1821, figura 1) cos manuais de Historia, o cal ten todo o sentido do mundo porque se trata dun personaxe histórico de gran relevancia. Como militar e estadista, creo que a súa incidencia no devir dos asuntos europeos do século XIX é innegable. Pero Napoleón e as matemáticas tamén atopan unha vinculación. Son incuestionables os seus éxitos como estratega militar, e en todo caso sería discutible se os seus triunfos poden estar motivados en parte polos seus coñecementos matemáticos, xa que parece ser que entre as súas virtudes estaba o perfecto uso da artillaría e a xenial colocación dos canóns para realizar bombardeos.