Le o meu blog

Bocados matemáticos

Números construíbles con regra e compás

por

Noutros apartados xa falamos do apaixonante mundo das construcións con regra e compás. Das normas que rexen as devanditas construcións. Dos tres problemas clásicos: a cuadratura do círculo, a duplicación do cubo e a trisección do ángulo. Dos polígonos regulares que se poden construír con esas dúas ferramentas, e para cales tal cousa non é posible.

Así que agora toca falar de números, pero non de operacións nin das súas propiedades. Imos ver cales son os números construíbles con regra e compás, suxeitos ás normas que xa mencionamos. Que, no fondo, é a idea chave na que se basean as demostracións da imposibilidade dos problemas clásicos. A tales números darémoslle o nome de ‘números construíbles xeometricamente’.

Ler máis

O xogo do caos

por

Hai uns meses deume por ler ‘The mathematics that every secondary school math teacher needs to know’, de Alan Sultan e Alice F. Artzt. Unha lectura interesante, que non imprescindible, e que pode ser recomendable para persoas recentemente graduadas que estean dirixindo os seus pasos cara a docencia en secundaria, e tamén para profesorado de matemáticas que proveña doutras titulacións. Algo sempre se ha sacar en claro, aínda que só sexa dunha ollada a partes escollidas do libro.

Ler máis

O paradoxo de Bertrand

por

Hai unhas décadas adoitaba tomarse a expresión ‘ciencias exactas’ practicamente como sinónimo de ‘matemáticas’, pero hai xa tempo que ningunha disciplina reivindica para si mesma tal condición de exactitude. Si perdura, non obstante, certa tendencia a conferir ás matemáticas un elevado grao de precisión, cousa que sucede en gran medida por parte de persoas alleas a elas. As entendidas saben ben que nalgunhas ocasións se dá esa exactitude, e noutras non.

En resumidas contas, nas matemáticas non sempre existe unha solución única nin un só razoamento válido cando se trata de resolver un problema. Xa contei nos Bocados Matemáticos (2022, Edicións Xerais) como o teorema de Pitágoras ten o récord Guinness para o teorema con máis demostracións diferentes -cóntanse por centos-.

Ler máis

Repartindo unha torta

por

Quen non se viu envolto algunha vez nesta situación: repartir unha torta entre dúas persoas lambonas de tal xeito que ningunha delas queda insatisfeita por pensar que a outra quedou cun anaco máis grande. Eu son un larpeiro de manual e non teño problema ningún en recoñecer que se considero que o meu anaco é máis pequeno, vou mirar para o outro con envexa e proceder a queixarme.

Ler máis

O número da tarxeta de crédito

por

A ben seguro que vostede tivo que escribir máis dunha vez o número da súa tarxeta de crédito -ou de débito- para facer algunha compra. Do que xa non teño tanta certeza é de se a procedencia do número da tarxeta de crédito lle produciría algunha curiosidade. É enteiramente aleatorio? Contén información sobre a persoa titular da tarxeta? Sobre a entidade emisora?

Ler máis

O paradoxo de Allais

por

A teoría da decisión é unha área do saber que se ocupa da análise na toma de decisións, do estudo do comportamento e o seguimento de estratexias perante situacións que requiran tomar algunha resolución. Os especialistas nesta materia tratan de examinar como unha persoa elixe unha acción concreta entre o conxunto de accións posibles que se lle presentan, partindo da base de que busca o mellor resultado posible.

Un interesante problema que se encadra na teoría da decisión é o paradoxo de Allais, presentado no ano 1953 por Maurice Allais (1911-2010). O paradoxo supón unha contradición á teoría da utilidade esperada, que non é máis ca un modelo que supón que, en decisión tomadas con incerteza, a elección preferida polos individuos será aquela que conte cunha utilidade esperada máis alta.

Ler máis

O problema isoperimétrico

por

As raíces do problema isoperimétrico podemos atopalas xa no libro IV da Eneida, onde Virgilio (70 a.C. – 19 a.C.) recolle unha lenda sobre a orixe da cidade Cartago. A historia que conta ocorre aló polo século IX a.C.: a princesa Dido tivo que fuxir de Tiro porque seu irmán Pigmalión cobizaba certa fortuna (o diñeiro, sempre o diñeiro), e levando consigo todo un tesouro, Dido chegou á costa do norte de África, onde procurou a compra duns terreos a un rei local para poder construír alí unha cidade.

Ler máis

Multiplicar e dividir fraccións

por

As operacións con fraccións parecen causar bastantes dificultades aos nosos escolares. No caso da suma e a resta o obstáculo semella máis computacional que comprensivo, pois son máis doadas de interpretar, pero o seu cálculo require reducir as fraccións a común denominador; é este último o paso que adoita atragoarse a unha cantidade nada desdeñosa de estudantes.

Porén, multiplicar e dividir fraccións adoita ofrecer menos problemas de cálculo, pero máis de entendemento. Quizais porque deseguida dominan as contas, os estudantes rapidamente dan por sabidas estas operacións e deixan a un lado a comprensión conceptual, o porqué de facérmolas coma as facemos. De aí que as vaiamos retomar nas liñas seguintes.

Ler máis

O ISSN

por

ISSN provén de International Standard Serial Number, ou traducido ao galego Número Internacional Normalizado de Publicacións Seriadas. Trátase dun código numérico recoñecido internacionalmente para a identificación de publicacións seriadas. Así, o seu uso consiste en identificar univocamente unha colección, evitando posibles erros na transcripción da información bibliográfica pertinente.

Ao falar de publicacións seriadas, referímonos a aquelas que se publican en partes sucesivas baixo un título común. Nesta definición entran revistas, xornais, boletíns, anuarios, actas de congresos e outras series polo estilo. Ademais este estándar non está restrinxido a edicións impresas en papel, senón que tamén cobre edicións en liña ou formatos de presentación coma o DVD.

Ler máis

O paradoxo de Grelling-Nelson

por

Un campo que fai agromar un bo feixe de paradoxos é o das autorreferencias; entre eles os máis coñecidos seguramente sexan o do mentiroso ou o do barbeiro que afeita a todos aqueles que non se afeitan a si mesmos. Neste apartado imos explorar outra situación análoga, que foi formulada por Kurt Grelling (1886-1942, figura 1 á esquerda) e Leonard Nelson (1882-1927, figura 1 á dereita) no ano 1908. No típico alarde de orixinalidade, coñécese coma o paradoxo de Grelling-Nelson.

Pense vostede en adxectivos, cantos máis se lle ocorran mellor. E vaia clasificándoos en autolóxicos e heterolóxicos do seguinte xeito: un adxectivo é ‘autolóxico’ se e só se se describe a si mesmo, mentres que un adxectivo é ‘heterolóxico’ se e só se non se describe a si mesmo. Por exemplo, galego, lexible ou esdrúxula son autolóxicas, e por contra infinito, longa ou monosilábico son heterolóxicas.

Ler máis

A curva de Hilbert

por

A curva de Hilbert é unha construción xeométrica moi doada de elaborar e que conta cunhas propiedades ben curiosas. Para coñecela, o primeiro que se debe facer é definila, e iso faise mediante un algoritmo recursivo (vostede pode intentar debuxala con lapis e papel seguindo a definición, ou pode optar por observar directamente a figura 1, onde aparecen as primeiras etapas do proceso):

Ler máis

Falacia da acusación

por

Hoxe volvemos aos xulgados, onde non hai moito estivemos xa acompañando a Protágoras. Volvemos ás salas onde se imparte xustiza e nas cales unha ampla maioría da poboación confiamos con firmeza. Alí podemos atopar con certa frecuencia un erro estatístico coñecido polo nome de ‘a falacia da acusación’ ou ‘a falacia do fiscal’.

Ler máis

O ‘x’ como incógnita

por

O uso da letra x como incógnita nas matemáticas e máis concretamente na álxebra é unha desas cuestións que transcenden esa ciencia. Moitas persoas poden non recordar gran cousa das matemáticas que estudaron na escola nin terse achegado a elas dende entón, pero por moitos anos que pasasen rapidamente asocian o x coas matemáticas.

Ler máis

Os códigos de barras

por

Noutro apartado falamos do ISBN, o código que identifica cada libro de xeito unívoco. E mostramos unha imaxe dun código de barras que incluía os díxitos correspondentes a un certo ISBN. Aquel apartado estaba dedicado a explicar en que consiste o ISBN, e agora imos proceder a botar unha ollada a outro tipo de códigos, que están presentes na maioría de artigos que calquera de nós podemos comprar, dende un libro na libraría até a comida no supermercado: os códigos de barras.

Ler máis

Polígonos regulares con regra e compás

por

Xa se falou aquí da xeometría clásica das construcións con regra e compás e da imposibilidade dentro dela da realización dos tres problemas clásicos: a duplicación do cubo, a trisección do ángulo e a cuadratura do círculo. Imos retomar o tema para falarmos nesta ocasión de polígonos regulares construíbles con regra e compás.

Ler máis

Os tres problemas clásicos da regra e o compás

por

Por influencia da escola pitagórica, os matemáticos da Antiga Grecia concedían gran importancia á xeometría. Dentro desta, gozaban de especial consideración as construcións con regra e compás. O cal non quere dicir que construíran todas as súas figuras planas coa axuda de unicamente estes dous utensilios, senón máis ben que estaban convencidos de que tales construcións eran as máis elegantes. Pero tampouco lles valían todas, e así na xeometría clásica as construcións con regra e compás entendíanse coma o trazado de puntos, segmentos de recta e circunferencias usando exclusivamente unha regra e un compás idealizados. Entre elas atópanse tres construcións que pola súa importancia e relevancia deron en ser chamadas ‘os tres problemas clásicos da regra e o compás’.

Ler máis

Dados non transitivos

por

Nas matemáticas gozamos cos xogos de azar. Non tanto buscando un beneficio económico nin motivados por unha competitividade que nos leve a buscar incansablemente a vitoria, senón máis ben polo reto intelectual que supón a súa análise. Trátase de estudar aspectos tales coma se se trata dun xogo xusto ou se a medio prazo hai unha perda/ganancia esperada. Ou tamén se algún dos xogadores mantén unha posición gañadora, é dicir, se un dos contendentes pode gañar todas as partidas sen importar a estratexia que siga o seu rival.

Ler máis

O paradoxo de Protágoras

por

Nesta entrada imos coñecer o paradoxo de Protágoras (485 a.C. – 411 a.C.), que foi un filósofo grego que non debemos confundir con Pitágoras, nome moito máis coñecido grazas ao famoso teorema que leva o seu nome. Contemporáneo de Sócrates e experto en retórica, Platón acredítao coma o inventor do papel de sofista profesional, aquel que toma por oficio o ensino da sabedoría. Non é mal choio. Protágoras percorría a Grecia Antiga cobrando taxas polos seus coñecementos sobre como falar en público ou sobre o correcto uso e pronunciación das palabras.

Ler máis

Área do triángulo

por

O problema isoperimétrico consiste en atopar a curva que maximiza a área da rexión que encerra, tendo esta un perímetro fixo. Este estudo leva a observar cómo o perímetro e a área dunha figura teñen unha relación inestable, e isto faise patente xa cunha forma tan elemental coma é o triángulo. Na figura 1 vense cinco triángulos todos coa mesma área (comparten base e teñen a mesma altura, e así o será se o vértice oposto á base común xace sobre unha paralela a ela) pero non o mesmo perímetro. Nesta entrada imos facer algunhas consideracións precisamentre respecto da área do triángulo.

Ler máis

O Xogo da Vida

por

The Game of Life, en galego O Xogo da Vida, foi unha das grandes contribucións que nos legou o xenial John Horton Conway (1937 – 2020, arrebatóunolo a COVID-19). Dotado dunha mente aguda, enxeñosa e en constante funcionamento, trátase dunha das personalidades máis rechamantes, admirables e influentes non só do século XX, senón de toda a historia das matemáticas. Recomendo encarecidamente a lectura da súa biografía, escrita por Siobhan Roberts. Paga a pena.

Ler máis

Contáctame